三角形面积公式是什么

职业教育网 2025-10-29 21:25:01

三角形面积公式是什么

在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，三角形的面积公式是什么呢？

面积公式

1.三角形面积=1/2×底×高；或者说，三角形面积=(底×高)÷2

2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（S=（a+b+c）/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

判定方法

若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足

a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；

a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；

a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。

相关定理

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。

中线定理

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三边关系定理

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2;

勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。

几何语言：

在△ABC中

∵AB?+BC?=CA?

∴∠ABC=90°

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